1、矩阵A与B相似,即存在可逆矩阵P,满足P^-1AP=B 基本结论:相似矩阵的特征多项式相同推论:相
2023-02-27
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1、矩阵A与B相似, 即存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B. 基本结论: 相似矩阵的特征多项式相同 推论: 相似矩阵特征值相同, 行列式相同, 迹也相同 (此推论常用, 需记住) 两个常用结论: A的行列式等于A的全部特征值之积 A的迹等于A的全部特征值之和 计算B的特征值: |B-λE| = -(1-λ)^2(1+λ) 所以B的特征值为: 1,1,-1 由A与B相似知 A的特征值为1,1,-1 所以 A-2E 的特征值为 1-2=-1,1-2=-1, -1-2=- 故 A-2E 可逆. [ A可逆的充分必要条件之一是 A的特征值都不为0 ] 同样有 A-E 的特征值为: 1-1=0, 1-1=0, -1-1 = -2 故 r(A-E) = 1 [ 别问为什么, 会用就行, 它的秩等于它非零特征值的个数 ] 所以 R(A-2E)+R(A-E) = 3+1 = 。
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